A EQUAÇÃO DE VERHULST

ESTUDO E MODELAGEM DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA PARA A DINÂMICA POPULACIONAL DE ANÁPOLIS

Resumo

Devido à importância, para o planejamento público, de estimativas populacionais em períodos mais curtos, estimar a população, utilizando modelos matemáticos, é uma solução mais viável. O censo demográfico, realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), acontece a cada dez anos. Altos custos impossibilitam a realização de censos demográficos anualmente. Para obter tais estimativas destaca-se a importância da taxa de variação da população ao longo dos anos. A descrição de fenômenos que envolvem a taxa de variação dos dados observados faz uso de equações diferenciais. Assim, tem-se como objetivos obter um modelo matemático, utilizando a equação logística de Pierre François Verhulst, para a dinâmica populacional da cidade de Anápolis, Goiás, Brasil, considerando dados dos censos demográficos do período de 1980 a 2022, comparar com as estimativas divulgadas pelo IBGE e estimar a população de Anápolis para 2023. Utiliza-se a pesquisa quali-quantitativa, bibliográfica e de caráter exploratório. Por meio de revisão bibliográfica, busca-se entender o surgimento do modelo de dinâmica populacional de Pierre François Verhulst. Estabelecido o modelo de Verhulst, utiliza-se o método dos Mínimos Quadrados para definição dos parâmetros, da equação logística, condizentes com os dados do IBGE relativos ao município de Anápolis. Na determinação dos parâmetros tem-se coeficiente de determinação igual a 0,967892531. Destaca-se, dentre as comparações de população estimada pelo IBGE e pelo modelo desenvolvido, o menor erro relativo obtido igual a 0,038% e o maior erro relativo obtido igual a 4,055%. Para 2023, estima-se uma população igual a 402.564 pessoas.

Palavras-chave: Anápolis, Goiás, Brasil. Dinâmica populacional. Equação logística. Modelagem Matemática.